Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 6 (7 pierwiastek kwadratowy z 3 + 6)?

Odpowiedź:

# 21sqrt2 + 6sqrt6 lub 3 (7sqrt2 + 2sqrt6) #

Wyjaśnienie:

pierwiastek kwadratowy z #6# można zapisać jako # sqrt6 #.

#7# pomnożone przez pierwiastek kwadratowy z #3# można zapisać jako # 7sqrt3 #.

#6# dodano do #7# pomnożone przez pierwiastek kwadratowy z #3# można zapisać jako # 7sqrt3 + 6 #

zatem pierwiastek kwadratowy z #6 *# (#7# pomnożone przez pierwiastek kwadratowy z #3#)# + 6#) jest napisane jako # sqrt6 (7sqrt3 + 6) #.

rozwiązać # sqrt6 (7sqrt3 + 6) #, pomnóż dwa terminy w nawiasie oddzielnie terminem poza nawiasem.

# sqrt6 * 7sqrt3 = 7 * (sqrt6 * sqrt3) = 7 sqrt18 #

# sqrt18 = sqrt9 * sqrt2 = 3 * sqrt2 #

# 7 * sqrt18 = 7 * 3 * sqrt2 = 21 * sqrt2 #

# sqrt6 * 7sqrt3 = 21sqrt2 #

# sqrt6 * 6 = 6sqrt6 #

# sqrt6 (7sqrt3 + 6) = (sqrt6 * 7sqrt3) + (sqrt6 * 6) #

# = 21sqrt2 + 6sqrt6 #

korzeni nie można uprościć dalej, ale możesz chcieć zaryzykować:

# 21sqrt2 = 3 * 7sqrt2 #

# 6sqrt6 = 3 * 2sqrt6 #

# 21sqrt2 + 6sqrt6 = 3 (7sqrt2 + 2sqrt6) #