Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 7 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 2 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 3 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 4 + pierwiastek kwadratowy z 7 ^ 5?

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) #

Pierwszą rzeczą, jaką możemy zrobić, jest anulowanie korzeni na tych z parzystymi mocami. Od:

#sqrt (x ^ 2) = x # i #sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 # dla każdej liczby możemy to po prostu powiedzieć

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) #

Teraz, #7^3# można przepisać jako #7^2*7#, i to #7^2# może wyjść z korzenia! To samo dotyczy #7^5# ale jest przepisany jako #7^4*7#

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) #

Teraz umieszczamy główny dowód w dowodach, #sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# (1 + 7 + 49) sqrt (7) + 7 + 49 #

I sumuj liczby, które pozostały do sumowania

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = 56 + 57sqrt (7) #

Istnieje sposób, aby znaleźć ogólną formułę dla tych sum przy użyciu geometrycznych progresji, ale nie zamierzam tego tutaj umieścić, ponieważ nie jestem pewien, czy masz to i nie zrobić tego zbyt długo.

Co to jest [5 (pierwiastek kwadratowy z 5) + 3 (pierwiastek kwadratowy z 7)] / [4 (pierwiastek kwadratowy z 7) - 3 (pierwiastek kwadratowy z 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 kolorów (biały) („XXXXXXXX”) zakładając, że nie popełniłem żadnych błędów arytmetycznych (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Racjonalizuj mianownik mnożąc przez koniugat: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Co to jest (pierwiastek kwadratowy 2) + 2 (pierwiastek kwadratowy 2) + (pierwiastek kwadratowy 8) / (pierwiastek kwadratowy 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 można wyrazić jako kolor (czerwony) (2sqrt2 wyrażenie to teraz: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + kolor (czerwony) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 i sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 3 + pierwiastek kwadratowy z 72 - pierwiastek kwadratowy z 128 + pierwiastek kwadratowy z 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Wiemy, że 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, więc sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wiemy, że 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, więc sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wiemy, że 128 = 2 ^ 7 , więc sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Simplifying 7sqrt (3) - 2sqrt (2)