Jaki jest pierwiastek kwadratowy z 3 + pierwiastek kwadratowy z 72 - pierwiastek kwadratowy z 128 + pierwiastek kwadratowy z 108?

Odpowiedź:

# 7sqrt (3) - 2sqrt (2) #

Wyjaśnienie:

#sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) #

Wiemy to #108 = 9 * 12 = 3^3 * 2^2#, więc #sqrt (108) = sqrt (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6sqrt (3) #

#sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + 6sqrt (3) #

Wiemy to #72 = 9*8 = 3^2*2^3#, więc #sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) #

#sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) #

Wiemy to #128 = 2^7#, więc #sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) #

#sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) #

Uproszczenie

# 7sqrt (3) - 2sqrt (2) #