Jakie są możliwe całkowite zera P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Odpowiedź:

„Możliwe” zera całkowite są #+-1#, #+-2#, #+-4#

Żadna z tych rzeczy nie działa #P (y) # nie ma zer zerowych.

Wyjaśnienie:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Według racjonalnego twierdzenia pierwiastkowego, wszelkie racjonalne zera #P (x) # są wyraziste w formie # p / q # dla liczb całkowitych #p, q # z # p # dzielnik terminu stałego #4# i # q # dzielnik współczynnika #1# wiodącego terminu.

Oznacza to, że jedynymi możliwymi zerami wymiernymi są możliwe zera całkowite:

#+-1, +-2, +-4#

Próbując każdy z nich, znajdujemy:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Więc #P (y) # nie ma racjonalnych, a co dopiero liczb całkowitych, zer.