Odpowiedź:
względne maksimum: #(-1, 6)#
względne minimum: #(3, -26)#
Wyjaśnienie:
Dany: #f (x) = x ^ 3 - 3x ^ 2 - 9x + 1 #
Znajdź krytyczne liczby, znajdując pierwszą pochodną i ustawiając ją na zero:
#f '(x) = 3x ^ 2 -6x - 9 = 0 #
Czynnik: # (3x + 3) (x -3) = 0 #
Liczby krytyczne: #x = -1, "" x = 3 #
Użyj drugiego testu pochodnego, aby dowiedzieć się, czy te liczby krytyczne są względnymi maksimum lub względnymi minimami:
#f '' (x) = 6x - 6 #
#f '' (- 1) = -12 <0 => „względne maksimum przy” x = -1 #
#f '' (3) = 12> 0 => „względna min przy” x = 3 #
#f (-1) = (-1) ^ 3 - 3 (-1) ^ 2 - 9 (-1) + 1 = 6 #
#f (3) = 3 ^ 3 - 3 (3) ^ 2 - 9 (3) + 1 = -26 #
względne maksimum: #(-1, 6)#
względne minimum: #(3, -26)#
