Jaki jest iloczyn 2 rozwiązań równania x ^ 2 + 3x-21 = 0?

Jaki jest iloczyn 2 rozwiązań równania x ^ 2 + 3x-21 = 0?
Anonim

Odpowiedź:

Produktem tych dwóch rozwiązań jest #-21#.

Wyjaśnienie:

Jeśli mamy równanie kwadratowe # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

suma dwóch rozwiązań jest # -b / a # a produktem tych dwóch rozwiązań jest # c / a #.

W równaniu # x ^ 2 + 3x-21 = 0 #, suma dwóch rozwiązań jest #-3/1=-3# a produktem tych dwóch rozwiązań jest #-21/1=-21#.

Zauważ, że jest to wyróżnik # b ^ 2-4ac = 3 ^ 2-4xx1xx (-21) = 9 + 84 = 93 # nie jest kwadratem liczby wymiernej, oba rozwiązania są liczbami nieracjonalnymi. Są one podane za pomocą wzoru kwadratowego

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) # i dla # x ^ 2 + 3x-21 = 0 #, to są

# (- 3 + -sqrt93) / 2 # to znaczy # -3 / 2 + sqrt93 / 2 # i # -3 / 2-sqrt93 / 2 #

Można sprawdzić jako produkt # -3 / 2 + sqrt93 / 2 # i # -3 / 2-sqrt93 / 2 # jest

# (- 3/2) ^ 2- (sqrt93 / 2) ^ 2 = 9 / 4-93 / 4 = -84 / 4 = -21 #