Proszę rozwiązać układ równań?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Zrobienie #y = lambda x #

# {(1 + 4lambda ^ 2 = 5 lambda), (x ^ 2 (2-lambda ^ 2) = 31):} #

lub

# ((lambda = 1/4, x = -4), (lambda = 1/4, x = 4), (lambda = 1, x = -sqrt 31), (lambda = 1, x = sqrt 31)) #

i wtedy

# ((y = -1, x = -4), (y = 1, x = 4), (y = -sqrt (31), x = -sqrt 31), (y = sqrt (31), x = sqrt 31)) #

Odpowiedź:

#(2,-44/31)#, #(-2,44/31)#, # (sqrt31, sqrt31) #, # (- sqrt31, -sqrt31) #

Wyjaśnienie:

z równania (1) mamy

# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 5xy # ………………………..(3)

teraz pomnóż równanie (2) przez 4, tj

# 8x ^ 2-4y ^ 2 = 124 # ………………………..(4)

teraz dodamy równanie (3) i (4), otrzymamy

# 9x ^ 2 = 5xy + 124 #

# 9x ^ 2-124 = 5xy #

# (9x ^ 2-124) / „5x” = y # …………………………..(5)

teraz podstaw równanie (5) w równaniu 2 i rozwiązując otrzymamy

# x ^ 4-47x ^ 2 + 496 = 0 # …………………………..(6)

otrzymujemy równanie (6)

# x = 2, -2, sqrt31, -sqrt31 #

teraz używając tych wartości w równaniu (6), otrzymamy

# y = -44 / 5, 44/5, sqrt31, -sqrt31 # odpowiednio.