Jakie są wartości x na wykresie y = 1 / x, gdzie wykres jest równoległy do linii y = -4 / 9x + 7?

Odpowiedź:

#x w {-3/2, 3/2} #

Wyjaśnienie:

To pytanie polega na pytaniu, gdzie są styczne linie # y = 1 / x # (co można uznać za nachylenie w punkcie styczności) jest równoległe do # y = -4 / 9x + 7 #. Ponieważ dwie linie są równoległe, gdy mają takie samo nachylenie, jest to równoznaczne z pytaniem gdzie # y = 1 / x # ma linie styczne o nachyleniu #-4/9#.

Nachylenie linii stycznej do # y = f (x) # w # (x_0, f (x_0)) # jest dany przez #f '(x_0) #. W połączeniu z powyższym oznacza to, że naszym celem jest rozwiązanie równania

#f '(x) = -4 / 9 # gdzie #f (x) = 1 / x #.

Mamy pochodną

#f '(x) = d / dx1 / x = -1 / x ^ 2 #

Rozwiązywanie, # -1 / x ^ 2 = -4 / 9 #

# => x ^ 2 = 9/4 #

#:. x = + -3 / 2 #