Czy x ^ 2 - 10x + 25 jest idealną kwadratową trójmianą i jak to ma znaczenie?

Odpowiedź:

#color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Jeśli się uwzględni, # x ^ 2-10x + 25 #

# = x ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Tożsamość: #color (czerwony) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Tutaj, # a = x i b = 5 #

#w związku z tym# #color (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

To idealny kwadrat! Kwadrat jest # (x-5) ^ 2 #

W idealnej kwadratowej trynomii funkcja # (x + a) ^ 2 # rozwija się do:

# x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Jeśli spróbujemy dopasować stwierdzenie problemu do tego formatu, musielibyśmy dowiedzieć się, jaką wartość #za# to daje nam:

Rozwiązywanie pierwszego równania:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Istnieją dwa rozwiązania, ponieważ kwadrat liczby ujemnej lub dodatniej jest zawsze dodatni.

Spójrzmy na możliwe rozwiązania drugiego równania:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Zgadza się to z jednym z rozwiązań dla pierwszego równania, co oznacza, że mamy dopasowanie! # a = -5 #

Możemy teraz napisać idealny kwadrat jako:

# (x + (- 5)) ^ 2 # lub # (x-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Kwadrat można zapisać jako # ax ^ 2 + bx + c #

Jest szybki sposób na sprawdzenie, czy jest to idealny kwadratowy trójnóg.

W idealnej kwadratowej trynomii istnieje specjalny związek #b i c #

Połowa #b#, do kwadratu będzie równe #do#.

Rozważać:

# x ^ 2 kolor (niebieski) (+ 8) x +16 "" larr (kolor (niebieski) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

W tym przypadku:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Związek istnieje, więc jest to idealny kwadratowy trójmian.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #