Niech f (x) = 7 + 2x-1. Jak znaleźć wszystkie x, dla których f (x) <16?

Dany: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # i #f (x) <16 #

Możemy napisać nierówność:

# 7 + | 2x-1 | <16 #

Odejmij 7 z obu stron:

# | 2x-1 | <9 #

Z powodu fragmentarycznej definicji funkcji wartości bezwzględnej, # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # możemy rozdzielić nierówność na dwie nierówności:

# - (2x-1) <9 # i # 2x-1 <9 #

Pomnóż obie strony pierwszej nierówności przez -1:

# 2x-1> -9 # i # 2x-1 <9 #

Dodaj 1 do obu stron obu nierówności:

# 2x> -8 # i # 2x <10 #

Podziel obie strony obu nierówności przez 2:

#x> -4 # i #x <5 #

Można to zapisać jako:

# -4 <x <5 #

Aby to sprawdzić, sprawdzę, czy punkty końcowe są równe 16:

#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#

#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#

Obie sprawdzają.