Nogi trójkąta prostokątnego mają długość x + 4 i x + 7. Długość przeciwprostokątnej wynosi 3x. Jak znaleźć obwód trójkąta?

Odpowiedź:

#36#

Obwód jest równy sumie boków, więc obwód jest:

# (x + 4) + (x + 7) + 3x = 5x + 11 #

Możemy jednak użyć twierdzenia Pitagorasa, aby określić wartość # x # ponieważ jest to trójkąt prawy.

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

gdzie # a, b # są nogi i #do# jest przeciwprostokątna.

Podłącz znane wartości boczne.

# (x + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Rozpowszechniaj i rozwiązuj.

# x ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Współczynnik kwadratowy (lub użyj wzoru kwadratowego).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (x-5) +13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (x-5) #

# x = -13 / 7,5 #

Tylko # x = 5 # jest tutaj poprawne, ponieważ długość przeciwprostokątnej byłaby ujemna, jeśli # x = -13 / 7 #.

Od # x = 5 #, a obwód jest # 5x + 11 #, obwód jest:

#5(5)+11=36#