Linia L ma równanie 2x-3y = 5, a linia M przechodzi przez punkt (2, 10) i jest prostopadła do linii L. Jak określić równanie dla linii M?

Odpowiedź:

W postaci nachylenia punktowego równanie linii M jest # y-10 = -3 / 2 (x-2) #.

W formie nachylenia przechwytującego jest # y = -3 / 2x + 13 #.

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć nachylenie linii M, musimy najpierw wywnioskować nachylenie linii L.

Równanie dla linii L jest # 2x-3y = 5 #. To jest w forma standardowa, co nie mówi nam bezpośrednio o nachyleniu L. Możemy zmienić to równanie jednak w forma nachylenia-przecięcia rozwiązując dla # y #:

# 2x-3y = 5 #

#color (biały) (2x) -3y = 5-2x „” #(odejmować # 2x # z obu stron)

#color (biały) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(podziel obie strony według #-3#)

#color (biały) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 ”” #(zmień na dwa terminy)

Jest to teraz w formie przechwytywania nachylenia # y = mx + b #, gdzie # m # jest nachyleniem i #b# jest # y #-przechwycić. Zatem nachylenie linii L jest #2/3#.

(Nawiasem mówiąc, od nachylenia # 2x-3y = 5 # okazało się być #2/3#, możemy pokazać, że nachylenie dowolnej linii # Ax + By = C # będzie # -A / B #. To może być przydatne do zapamiętania.)

W porządku. Mówi się, że linia M prostopadły do linii L - to znaczy linie L i M tworzą kąty proste, w których krzyżują się.

Będą nachylenia dwóch prostopadłych linii ujemne odwrotności siebie nawzajem. Co to znaczy? Oznacza to, że jeśli nachylenie linii jest # a / b #, wtedy nachylenie linii prostopadłej będzie # -b / a #.

Ponieważ nachylenie linii L jest #2/3#, nachylenie linii M będzie #-3/2#.

W porządku - teraz wiemy, że nachylenie linii M jest #-3/2#i znamy punkt, przez który przechodzi: #(2,10)#. Teraz po prostu wybieramy równanie dla linii, która pozwala nam podłączyć te dane. Wybiorę wstawienie danych do punkt nachylenia równanie dla linii:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

# y-10 = -3 / 2 (x-2) #

Wybór formularza punktu nachylenia pozwala nam po prostu zatrzymać się tutaj. (Możesz użyć # y = mx + b #, gdzie # (x, y) = (2,10) # i # m = -3 / 2 #, a następnie rozwiąż #b#i wreszcie użyj tego #b# wraz z # m # w formularzu przechyłowym ponownie:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = b #

#:. y = mx + b #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Ta sama linia, inna forma.)

Linia L ma równanie 2x- 3y = 5. Linia M przechodzi przez punkt (3, -10) i jest równoległa do linii L. Jak określić równanie dla linii M?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Linia L jest w standardowej postaci liniowej. Standardową formą równania liniowego jest: kolor (czerwony) (A) x + kolor (niebieski) (B) y = kolor (zielony) (C) Gdzie, jeśli to możliwe, kolor (czerwony) (A), kolor (niebieski) (B), a kolor (zielony) (C) to liczby całkowite, a A jest nieujemne, a A, B i C nie mają wspólnych czynników innych niż 1 kolor (czerwony) (2) x - kolor (niebieski) (3) y = kolor (zielony) (5) Nachylenie równania w standardowej postaci to: m = -kolor (czerwony) (A) / kolor (niebieski) (B) Zastępowanie wartości z równania na wzór nachylenia

Linia n przechodzi przez punkty (6,5) i (0, 1). Jaki jest punkt przecięcia linii y, jeśli linia k jest prostopadła do linii n i przechodzi przez punkt (2,4)?

7 jest przecięciem y linii k Najpierw znajdźmy nachylenie linii n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Nachylenie linii n wynosi 2/3. Oznacza to, że nachylenie linii k, która jest prostopadła do linii n, jest ujemną odwrotnością 2/3 lub -3/2. Zatem równanie, które mamy do tej pory, jest: y = (- 3/2) x + b Aby obliczyć b lub punkt przecięcia y, wystarczy podłączyć (2,4) do równania. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Więc punkt przecięcia y wynosi 7

Linia przechodzi przez (8, 1) i (6, 4). Druga linia przechodzi przez (3, 5). Jaki jest inny punkt, w którym druga linia może przejść, jeśli jest równoległa do pierwszej linii?

(1,7) Więc najpierw musimy znaleźć wektor kierunkowy między (8,1) a (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Wiemy, że równanie wektorowe składa się z wektora pozycji i wektora kierunku. Wiemy, że (3,5) jest pozycją na równaniu wektorowym, więc możemy użyć tego jako naszego wektora pozycji i wiemy, że jest równoległy do drugiej linii, więc możemy użyć tego wektora kierunkowego (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Aby znaleźć inny punkt na linii, po prostu zamień dowolną liczbę na s, z wyjątkiem 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Więc (1,7) to kolejny kolejny punkt.