Przypuśćmy, że g jest funkcją, której pochodną jest g '(x) = 3x ^ 2 + 1 Czy g rośnie, maleje lub nie występuje przy x = 0?

Odpowiedź:

Wzrastający

#g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 #, # AA ## x ##w## RR # więc #sol# rośnie w # RR # i tak jest w # x_0 = 0 #

Inne podejście, #g '(x) = 3x ^ 2 + 1 # #<=>#

# (g (x)) '= (x ^ 3 + x)' # #<=>#

#sol#, # x ^ 3 + x # są ciągłe # RR # i mają równe pochodne, dlatego jest #do##w## RR # z

#g (x) = x ^ 3 + x + c #,

#do##w## RR #

Domniemany # x_1 #,# x_2 ##w## RR # z # x_1 <## x_2 # #(1)#

# x_1 <## x_2 # #=># # x_1 ^ 3 <## x_2 ^ 3 # #=># # x_1 ^ 3 + c <## x_2 ^ 3 + c # #(2)#

Z #(1)+(2)#

# x_1 ^ 3 + x_1 + c <## x_2 ^ 3 + x_2 + c # #<=>#

#g (x_1) <##g (x_2) # #-># #sol# rośnie w # RR # i tak dalej # x_0 = 0 ##w## RR #