Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
# "oblicz nachylenie (m) między 2 punktami" (0, -2) "#
# "i" (2, -3) "przy użyciu koloru" (niebieski) "formuła gradientu" #
# • m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #
# "gdzie" (x_1, y_1), (x_2, y_2) "to 2 punkty" #
# "2 punkty to" (x_1, y_1) = (0, -2), (x_2, y_2) = (2, -3) #
#rArrm = (- 3 - (- 2)) / (2-0) = - 1/2 #
# "stąd nachylenie między SR będzie również" -1 / 2 #
# "używając wzoru gradientu w punktach S i R" #
#rArrm = (- 60 - (- 3)) / (x-2) = - 1/2 #
#rArr (-57) / (x-2) = - 1/2 #
# ”wielokrotne dołączanie - do numeru 1 lub 2”
# "ale nie oba" #
# rArrx-2 = (- 2xx-57) = 114 #
# „dodaj 2 do obu stron” #
#xcancel (-2) anuluj (+2) = 114 + 2 #
# rArrx = 116 "#
Równanie x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definiuje okrąg przy początku i promieniu 5. Linia y = x + 1 przechodzi przez okrąg. Jaki jest punkt (punkty), w którym linia przecina okrąg?
Istnieją 2 punkty przekroju: A = (- 4; -3) i B = (3; 4) Aby sprawdzić, czy istnieją jakieś punkty przecięcia, musisz rozwiązać układ równań, w tym równania okręgu i linii: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Jeśli podstawisz x + 1 dla y w pierwszym równaniu, otrzymasz: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Możesz teraz podzielić obie strony przez 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Teraz musimy zastąpić obliczone wartości x, aby znaleźć odpowiednie wartości y y_1 = x_1 + 1 = -4 +
Linia przechodzi przez (8, 1) i (6, 4). Druga linia przechodzi przez (3, 5). Jaki jest inny punkt, w którym druga linia może przejść, jeśli jest równoległa do pierwszej linii?
(1,7) Więc najpierw musimy znaleźć wektor kierunkowy między (8,1) a (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Wiemy, że równanie wektorowe składa się z wektora pozycji i wektora kierunku. Wiemy, że (3,5) jest pozycją na równaniu wektorowym, więc możemy użyć tego jako naszego wektora pozycji i wiemy, że jest równoległy do drugiej linii, więc możemy użyć tego wektora kierunkowego (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Aby znaleźć inny punkt na linii, po prostu zamień dowolną liczbę na s, z wyjątkiem 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Więc (1,7) to kolejny kolejny punkt.
Jedna linia przechodzi przez punkty (2,1) i (5,7). Kolejna linia przechodzi przez punkty (-3,8) i (8,3). Czy linie są równoległe, prostopadłe lub żadne?
Ani równoległe ani prostopadłe Jeśli gradient każdej linii jest taki sam, to są równoległe. Jeśli gradient jest ujemną odwrotnością drugiego, są one prostopadłe do siebie. To znaczy: jeden jest m ", a drugi" -1 / m Niech linia 1 będzie L_1 Niech linia 2 będzie L_2 Niech gradient linii 1 będzie m_1 Niech gradient linii 2 będzie m_2 "gradient" = ("Zmień y -axis ") / (" Zmiana w osi x ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) ............. ......... (2) Gradienty nie są takie same, więc nie są równoleg