Rozwiąż 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Odpowiedź:

#x = -1 / 2 #

wykres {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Wyjaśnienie:

Pierwszą rzeczą, którą zawsze chcesz zrobić podczas rozwiązywania równań wielomianowych, jest ustawienie ich na zero. Więc:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Teraz użyjemy metody rozwiązywania zwanej grupowanie. Podzielimy lewą stronę naszego równania na dwie grupy po 2 terminy, a następnie spróbujemy uwzględnić jakiś wspólny termin z każdej grupy.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Widzę, że mogę to rozważyć # 2x + 1 # z każdej z moich grup. To by opuściło:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Odkąd mam # 2x + 1 # w każdym z moich terminów mogę to rozróżnić i zlepić to, co zostało razem:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Teraz, gdy mam iloczyn czynników, mogę wywołać moją zerową właściwość produktu i wiem, że aby to równanie było prawdziwe, jeden z tych czynników musi być równy zero.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… ale poczekaj, jak możemy mieć liczbę ujemną pod pierwiastkiem kwadratowym? Odpowiedź brzmi: nie możemy! Oznacza to, że nie możemy mieć liczby ujemnej wewnątrz pierwiastka kwadratowego i oczekuj prawdziwej liczby jako odpowiedzi. Więc twój jedyny real rozwiązaniem tego równania byłoby #x = -1 / 2 #. Gdyby jednak rozważyć wyimaginowane rozwiązania, uwzględnilibyśmy również:

#x = + -isqrt (2) #

Powinieneś jednak uwzględnić to w swojej odpowiedzi tylko wtedy, gdy specjalnie o to poprosisz.

Przydatnym sposobem sprawdzenia odpowiedzi zaraz po niej jest wykreślenie jej. Zobaczmy, jak się to okaże:

wykres {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Zobaczysz, że nasz wykres faktycznie przecina oś x #x = -1 / 2 #, co oznacza, że mamy rację.

Oto wspaniały film autorstwa patrickJMT, jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o procesie grupowania;

wprowadź opis linku tutaj

Mam nadzieję, że to pomoże:)