Odpowiedź:
Zatem równanie norma jest podane przez
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Wyjaśnienie:
Dany
# y = 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
W dowolnym punkcie wykresu normalny ma nachylenie prostopadłe do nachylenia stycznej w punkcie podanym przez pierwszą pochodną funkcji.
# (dy) / dx = 2xxx1 / (2sqrt (x ^ 2 + 8)) xx2x + 0 = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Nachylenie stycznej # m = (2x ^ 2) / sqrt (x ^ 2 + 8) #
Zatem normalny ma nachylenie równe ujemnej odwrotności
Nachylenie normalne #m '= (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
Punkt przecięcia utworzony przez linię prostą na osi y jest określony przez
# c = y-mx = y - ((- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x) #
Zastępowanie dla # y # i upraszczając
# c = (2xsqrt (x ^ 2 + 8) +2) + (xsqrt (x ^ 2 + 8)) / 2 #
# = (2x + x / 2) sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# c = (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
Równanie nachylenia m havihg prostej i punktu przecięcia jak c podano przez
# y = mx + c #
#y = (- sqrt (x ^ 2 + 8)) / 2x + (5x) / 2sqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = (- 1 + 5/2) xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
# = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
W ten sposób równanie normy jest podane przez
# y = 3 / 2xsqrt (x ^ 2 + 8) + 2 #
