Czym są wierzchołki, ogniska i kierunki y = 3 -8x -4x ^ 2?

Odpowiedź:

Wierzchołek # (h, k) = (- 1, 7) #

Skupiać # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix jest równaniem linii poziomej

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Wyjaśnienie:

Z podanego równania # y = 3-8x-4x ^ 2 #

Zrób małą reorganizację

# y = -4x ^ 2-8x + 3 #

czynnik out -4

# y = -4 (x ^ 2 + 2x) + 3 #

Uzupełnij kwadrat, dodając 1 i odejmując 1 w nawiasie

# y = -4 (x ^ 2 + 2x + 1-1) + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 4 + 3 #

# y = -4 (x + 1) ^ 2 + 7 #

# y-7 = -4 (x + 1) ^ 2 #

# (x - 1) ^ 2 = -1 / 4 (y-7) # Znak ujemny wskazuje, że parabola otwiera się w dół

# -4p = -1 / 4 #

# p = 1/16 #

Wierzchołek # (h, k) = (- 1, 7) #

Skupiać # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix jest równaniem linii poziomej

# y = k + p = 7 + 1/16 = 113/16 #

# y = 113/16 #

Uprzejmie zobacz wykres # y = 3-8x-4x ^ 2 #

graph {(y-3 + 8x + 4x ^ 2) (y-113/16) = 0 -20,20, -10,10}

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.