Odpowiedź:
Gdy # m # to jest dziwne.
Wyjaśnienie:
Jeśli # m # jest nawet, będziemy mieli #+1# w ekspansji # (x + 1) ^ m # jak również # (x-1) ^ m # i jako #2# pojawia się, może nie być podzielne przez # x #.
Jeśli jednak # m # jest dziwne, będziemy mieli #+1# w ekspansji # (x + 1) ^ m # i #-1# w ekspansji # (x-1) ^ m # i anulują i wszystkie monomiały są różnymi mocami # x #, będzie podzielny przez # x #.
Odpowiedź:
Liczby nieparzyste
Wyjaśnienie:
Zauważ, że stały termin # (x + 1) ^ m # jest # 1 ^ m = 1 #, podczas gdy stały termin # (x-1) ^ m # jest # (- 1) ^ m #, który zmienia się między #-1# dla nieparzystych wartości # m # i #1# dla wartości parzystych # m #.
Więc te stałe terminy anulują się dokładnie, kiedy # m # to jest dziwne.
Odpowiedź:
# ”dla wszystkich liczb nieparzystych” m #
Wyjaśnienie:
# "Stały termin po rozszerzeniu o binomium" #
# "Newton musi być zerem i jest równy:" #
# 1 ^ m + (-1) ^ m = 0 #
# => m "dziwne, ponieważ mamy" 1-1 = 0. #
