Jaki jest pierwiastek kwadratowy z -50 razy pierwiastek kwadratowy z -10?

Odpowiedź:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = -10sqrt (5) #

Wyjaśnienie:

Jest to nieco trudne, ponieważ #sqrt (a) sqrt (b) = sqrt (ab) # jest ogólnie prawdziwe tylko dla #a, b> = 0 #.

Gdybyś myślał, że to samo dotyczy liczb ujemnych, miałbyś fałszywe „dowody”, takie jak:

# 1 = sqrt (1) = sqrt (-1 * -1) = sqrt (-1) sqrt (-1) = -1 #

Zamiast tego użyj definicji głównego pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej:

#sqrt (-n) = i sqrt (n) # dla #n> = 0 #, gdzie #ja# jest „pierwiastkiem kwadratowym” z #-1#.

Czuję się trochę nieswojo, nawet gdy to piszę: są dwa pierwiastki kwadratowe #-1#. Jeśli zadzwonisz do jednego z nich #ja# to drugie #-ja#. Nie można ich odróżnić jako pozytywne lub negatywne. Kiedy wprowadzamy liczby złożone, w zasadzie wybieramy jedną i nazywamy ją #ja#.

W każdym razie - wracając do naszego problemu:

#sqrt (-50) * sqrt (-10) = i sqrt (50) * i sqrt (10) = i ^ 2 * sqrt (50) sqrt (10) #

# = -1 * sqrt (50 * 10) = -sqrt (10 ^ 2 * 5) = -sqrt (10 ^ 2) sqrt (5) #

# = -10sqrt (5) #