Jakie jest równanie normalnej linii f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 przy x = 1?

Odpowiedź:

# y = -1 / 13x + 53/13 #

Dany -

# y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Pierwsza pochodna podaje nachylenie w dowolnym punkcie

# dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

W # x = 1 # nachylenie krzywej jest -

# m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Jest to nachylenie stycznej narysowanej do punktu # x = 1 # na krzywej.

Współrzędna y przy # x = 1 #jest

# y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Normalna i styczna przechodzą przez punkt #(1, 4)#

Normalna przecina tę styczną pionowo. Stąd jego nachylenie musi być

# m_2 = -1 / 13 #

Musisz wiedzieć iloczyn nachylenia dwóch pionowych linii # m_1 xx m_2 = -1 # w naszym przypadku # 13 xx - 1/13 = -1 #

Równanie normalności to -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# c = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # lub # y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Aby znaleźć równanie do normalnego pierwszego kroku, znajdź nachylenie.

Pierwszą pochodną krzywej w danym punkcie jest nachylenie krzywej

styczna w tym punkcie.

Użyj tego pomysłu, najpierw znajdź nachylenie stycznej

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

Nachylenie stycznej do danej krzywej przy x = 1 wynosi 13

Iloczyn nachylenia stycznej i normalnej wynosiłby -1.

więc nachylenie normalnego jest # -1/13.#

musimy znaleźć f (x) w # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

mamy nachylenie #-1/13 # i chodzi o (1,1).

Mamy # m = -1 / 13 # i # (x1, y1) rarr (1,4) #

# y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #