Jaka jest standardowa forma f (x) = (x-1) ^ 2- (3x + 4) ^ 2?

Jaka jest standardowa forma f (x) = (x-1) ^ 2- (3x + 4) ^ 2?
Anonim

Odpowiedź:

Standardowy formularz to #f (x) = - 8x ^ 2-26x-15 #

Wyjaśnienie:

Standardową postacią wielomianu kwadratowego z jedną zmienną jest #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #.

Stąd nawracać #f (x) = (x 1) ^ 2 (3x + 4) ^ 2 #, należy rozwinąć RHS, używając tożsamości # (a + -b) ^ 2-a ^ 2 + -2ab + b ^ 2 #

#f (x) = (x 1) ^ 2 (3x + 4) ^ 2 #

= # x ^ 2-2x + 1 - ((3x) ^ 2 + 2xx3x xx4 + 4 ^ 2) # lub

= # x ^ 2-2x + 1- (9x ^ 2 + 24x + 16) #

= # x ^ 2-2x + 1-9x ^ 2-24x-16 #

= # -8x ^ 2-26x-15 #