Czym jest nieciągłość w rachunku różniczkowym? + Przykład

Odpowiedź:

Powiedziałbym, że funkcja jest nieciągła #za# jeśli jest blisko #za# (w otwartym przedziale zawierającym #za#), ale nie w #za#. Ale istnieją inne definicje w użyciu.

Wyjaśnienie:

Funkcjonować #fa# jest ciągły pod numerem #za# wtedy i tylko wtedy gdy:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Wymaga to:

1 #' '# #fa)# musi istnieć. (#za# jest w domenie #fa#)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # musi istnieć

3 Liczby w 1 i 2 musi być równy.

W najbardziej ogólnym znaczeniu: jeśli #fa# nie jest ciągły w #za#, następnie #fa# jest nieciągły #za#.

Niektórzy to powiedzą #fa# jest nieciągły #za# Jeśli #fa# nie jest ciągły w #za#

Inni będą używać „nieciągłych”, aby oznaczać coś innego niż „nieciągłe”

Jeden możliwym dodatkowym wymaganiem jest to #fa# być zdefiniowanym „blisko” #za# - to znaczy: w otwartym przedziale zawierającym #za#, ale może nie #za# samo.

W tym zastosowaniu nie powiedzielibyśmy tego # sqrtx # jest nieciągły #-1#. Nie jest tam ciągły, ale „nieciągły” wymaga więcej.

ZA druga możliwym dodatkowym wymaganiem jest to #fa# musi być ciągły „blisko” #za#.

W tym zastosowaniu:

Na przykład: #f (x) = 1 / x # jest nieciągły #0#,

Ale #g (x) = {(0, „jeśli”, x, „jest racjonalne”), (1, „jeśli”, x, „jest irracjonalne”):}

który nie jest ciągły dla żadnego #za#, nie ma nieciągłości.

ZA trzeci jest to możliwe #za# musi być w domenie #fa# (W przeciwnym razie używany jest termin „osobliwość”).

W tym zastosowaniu # 1 / x # nie w sposób ciągły #0#, ale nie jest też nieciągły, ponieważ #0# nie jest w domenie # 1 / x #.

Moja najlepsza rada jest zapytać osobę, która będzie oceniać twoją pracę, do jakiego preferują. W przeciwnym razie nie przejmuj się tym zbytnio. Bądź świadomy, że istnieją różne sposoby używania tego słowa i nie wszystkie są zgodne.