Jakie jest rozwiązanie dla 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Odpowiedź:

Nie ma rzeczywistych rozwiązań dla danego równania.

Wyjaśnienie:

Widzimy, że nie ma rzeczywistych rozwiązań poprzez sprawdzenie dyskryminatora

#color (biały) („XXX”) b ^ 2-4ac #

#color (biały) („XXX”) = 16 - 80 <0 kolor (biały) („XX”) rarrcolor (biały) („XX”) brak Prawdziwe korzenie

lub

Jeśli spojrzymy na wykres wyrażenia, zobaczymy, że nie przekracza on osi X, a zatem nie jest równy zero przy żadnych wartościach dla # x #:

graph {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Odpowiedź:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Wyjaśnienie:

Dla ogólnego równania kwadratowego formy

#color (niebieski) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

możesz określić jego korzenie, używając równanie kwadratowe

#color (niebieski) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Teraz możesz podzielić wszystkie warunki przez #2# aby ułatwić obliczenia

# (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (2))) x ^ 2) / kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Do tego kwadratowego masz # a = 1 #, # b = 2 #, i # c = 5 #, co oznacza, że dwa korzenie będą

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Zauważ, że wyznacznik, #Delta#, która jest nazwą wyrażenia znajdującego się pod pierwiastkiem kwadratowym, jest negatywny.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Dla liczb rzeczywistych nie można wziąć pierwiastka kwadratowego z liczby ujemnej, co oznacza, że równanie kwadratowe ma brak prawdziwych rozwiązań.

Jego wykres nie będzie przechwytywał # x #-oś. Jednak będzie miał dwa różne złożone korzenie.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Dwa korzenie będą więc

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # i # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #