Jaka jest formuła Herona? + Przykład

Formuła czapli pozwala ocenić obszar trójkąta znając długość jego trzech boków.

Strefa #ZA# trójkąta o bokach długości #a, b # i #do# jest dany przez:

# A = sqrt (sp × (sp-a) × (sp-b) × (sp-c)) #

Gdzie # sp # jest semiperimeter:

# sp = (a + b + c) / 2 #

Na przykład; rozważ trójkąt:

Obszar tego trójkąta to # A = (podstawa × wysokość) / 2 #

Więc: # A = (4 × 3) / 2 = 6 #

Używając formuły Herona:

# sp = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 #

I:

# A = sqrt (6 × (6-5) × (6-4) × (6-3)) = 6 #

Demonstracja formuły Herona znajduje się w podręcznikach geometrii lub matematyki lub na wielu stronach internetowych. Jeśli potrzebujesz, spójrz na:

Odpowiedź:

Formuła czapli jest zwykle najgorszym wyborem do znalezienia obszaru trójkąta.

Wyjaśnienie:

Alternatywy:

Powierzchnia # S # trójkąta z bokami #ABC#

# 16S ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

Powierzchnia # S # trójkąta z kwadratowymi bokami #ABC#

# 16S ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 = (A + B + C) ^ 2-2 (A ^ 2 + B ^ 2 + C ^ 2) #

Obszar trójkąta z wierzchołkami # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) #

#S = 1/2 | (x_1- x_3) (y_2 - y_3) - (x_2 - x_3) (y_1 - y_3) | = 1/2 | x_1 y_2 - x_2 y_1 + x_2 y_3 - x_3 y_2 + x_3 y_1 - x_1 y_3 | #

O tak, Formuła Herona jest

#S = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # gdzie # s = 1/2 (a + b + c) #