Jakie są ekstrema f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Odpowiedź:

# x_1 = -2 # jest maksimum

# x_2 = 1/3 # to minimum.

Najpierw identyfikujemy punkty krytyczne, porównując pierwszą pochodną do zera:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

dając nam:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # i # x_2 = 1/3 #

Teraz badamy znak drugiej pochodnej wokół punktów krytycznych:

#f '' (x) = 12x + 10 #

po to aby:

#f '' (- 2) <0 # to jest # x_1 = -2 # jest maksimum

#f '' (1/3)> 0 # to jest # x_2 = 1/3 # to minimum.

wykres {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}