Jakie jest równanie asymptoty ukośnej f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5)?

Odpowiedź:

# y = x + 2 #

Wyjaśnienie:

Jednym ze sposobów jest wyrażenie # (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) # na częściowe ułamki.

Lubię to: #f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) kolor (czerwony) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) kolor (czerwony) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) kolor (czerwony) = (anuluj ((x + 5)) (x + 2)) / anuluj ((x + 5)) + 1 / (x + 5) kolor (czerwony) = kolor (niebieski) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) #

Stąd #f (x) # można napisać jako: # x + 2 + 1 / (x + 5) #

Stąd widzimy, że skośna asymptota jest linią # y = x + 2 #

Dlaczego możemy to stwierdzić?

Ponieważ # x # awanse # + - oo #, funkcja #fa# ma tendencję do zachowywania się jak linia # y = x + 2 #

Spójrz na to: #lim_ (xrarroo) f (x) = lim_ (xrarroo) (x + 2 + 1 / (x + 5)) #

I widzimy to jako # x # staje się coraz większy, # 1 / (x + 5) „zmierza do” 0 #

Więc #f (x) # ma zwyczaj # x + 2 #, co jest jak powiedzenie, że funkcja #f (x) # próbuje zachowywać się jako linia # y = x + 2 #.