Jakie wymiary wytworzą największy obszar dla szczeniaka Sharon, jeśli kupi ogrodzenie o długości 40 stóp, aby zamknąć trzy boki ogrodzenia?

Odpowiedź:

Jeśli kształt jest prostokątem, obszar będzie # 200 m²

Wyjaśnienie:

Szermierka służy do #3# strony, Jeśli przyjmiemy, że czwarta strona jest ścianą lub istniejącym ogrodzeniem, to kształt jest prostokątem.

Niech długość każdego z krótszych boków (szerokość) będzie # x #.

Długość będzie # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Na maksimum # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

Wymiary będą # 10 xx 20 # stopy, dając powierzchnię # 200sq ft. #

Jeśli kształt ma być trójkątem równobocznym:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 m² # który jest znacznie mniejszy niż prostokąt.

Jeśli ogrodzenie zostanie użyte do utworzenia półkola przy ścianie, obszar będzie:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # stopy

#A = pir ^ 2 = 12,732 ^ 2 = 162 m² #

Odpowiedź:

Użycie kwadratu do rozwiązania tego pytania.

Więc długość boku jest #10 stóp."#

Więc długość przodu jest # 40-2 (10) = 20 „stóp”. #

Maksymalna powierzchnia to # 20xx10 = 200 "stóp" ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Treść: zamknąć 3 boki ogrodzenia sugeruje, że istnieje co najmniej jeszcze jedna strona.

Założenie: kształt jest prostokątem.

Ustaw obszar jako #ZA#

Ustaw długość przodu jak #FA#

Ustaw długość boku jak # S #

Dany: # F + 2S = 40 "" ………………………. Równanie (1) #

Znany: # A = FxxS "" ………………………… Równanie (2) #

Z #Eqn (1) # mamy # F = 40-2S "" …. Równanie (1_a) #

Za pomocą #Eqn (1_a) # zamiennik dla #FA# w #Eqn (2) #

#color (zielony) (A = kolor (czerwony) (F) xxS kolor (biały) („dddd”) -> kolor (biały) („dddd”) A = kolor (czerwony) ((- 2S + 40)) xxS) #

#color (zielony) (kolor (biały) („ddddddddddddd”) -> kolor (biały) („dddd”) A = -2S ^ 2 + 40S) #

To jest kwadratowy kształt ogólny # nnn # ponieważ kwadrat jest ujemny. Zatem istnieje maksymalna wartość #ZA# i jest na wierzchołku.

#color (brązowy) („Bardzo przydatny trik do znalezienia wierzchołka”) #

Korzystając z początków wypełniania kwadratu napisz:

# A = -2 (S ^ 2 kolor (czerwony) (- 40/2) S) #

#S _ („wierzchołek”) = (- 1/2) xxcolor (czerwony) (- 40/2) = + 10 #

Więc długość boku jest #10 stóp."#

Więc długość przodu jest # 40-2 (10) = 20 „stóp”. #

Maksymalna powierzchnia to # 20xx10 = 200 "stóp" ^ 2 #