Masz 76 stóp ogrodzenia, aby ogrodzić obszar na podwórku. Obszar musi mieć narożniki pod kątem prostym. Możesz użyć boku domu o długości 85 stóp. Jakie są największe ogrodzenia?

Odpowiedź:

Maksymalna powierzchnia = 722 stóp kwadratowych

Wyjaśnienie:

Pracujemy z prostokątem. Jedna strona może mieć długość 85 stóp, ale jest dłuższa niż cała dostępna długość ogrodzenia, więc oczywiście użyjemy tylko części ściany, a ogrodzenie zostanie użyte dla trzech boków prostokąta.

Niech jedna strona będzie # x #. Pozostałe strony będą # x # i # (76-2x) #

#Area = l xx b = x (76-2x) #

#Area = 76x - 2x ^ 2 #

# (dA) / (dx) = 76 - 4x # # kolor (biały) (xxxxxx) # dla max # (dA) / (dx) = 0 #

# 76 - 4x = 0 #

# 76 = 4x #

#x = 19 #

Wymiary wynoszą zatem 38 stóp na 19 stóp, co daje powierzchnię 722 stóp kwadratowych

Moxie chce mieć 5000 dolarów. czy musi wpłacić pieniądze na konto z odsetkami w wysokości 6%, składane 3 razy w roku, aby mieć 5000 USD pod koniec 4 lat?

Około 2488 dolarów Jeśli ustawimy x jako kwotę pieniędzy, którą początkowo zdeponowała, otrzymamy równanie: x * 1,06 ^ 12 = 5000 1,06, ponieważ jej pieniądze są mnożone przez 106% za każdym razem, a do mocy 12, ponieważ odsetki jest składany 3 razy w roku przez 4 lata. Więc po prostu rozwiąż dla x: x = 5000 / (1,06 ^ 12) x = 5000 / 2,01 [2,01 to przybliżony] x × 248

Udowodnij następujące stwierdzenie. Niech ABC będzie dowolnym trójkątem prostym, kątem prostym w punkcie C. Wysokość narysowana od C do przeciwprostokątnej dzieli trójkąt na dwa prawe trójkąty, które są podobne do siebie i do oryginalnego trójkąta?

Zobacz poniżej. Zgodnie z pytaniem DeltaABC jest trójkątem prostokątnym z / _C = 90 ^ @, a CD jest wysokością do przeciwprostokątnej AB. Dowód: Załóżmy, że / _ABC = x ^ @. Więc angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Teraz, CD prostopadle AB. Więc angleBDC = angleADC = 90 ^ @. W DeltaCBD angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobnie, angleACD = x ^ @. Teraz, w DeltaBCD i DeltaACD, kąt CBD = kąt ACD i kąt BDC = angleADC. Tak więc według kryteriów AA podobieństwa, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Podobnie możemy znaleźć DeltaBCD ~ = DeltaABC. Na tej podstawie DeltaACD ~

Masz 500-metrową rolkę ogrodzenia i duże pole. Chcesz zbudować prostokątny plac zabaw. Jakie są wymiary największego takiego podwórka? Jaki jest największy obszar?

Zobacz wyjaśnienie Niech x, y boki prostokąta, stąd obwód wynosi P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 Obszar to A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 znalezienie pierwszej pochodnej, którą otrzymujemy (dA) / dx = 250-2x, stąd pierwiastek pochodnej daje nam maksymalną wartość stąd (dA) / dx = 0 = > x = 125 i mamy y = 125 Stąd największy obszar to x * y = 125 ^ 2 = 15,625 ft ^ 2 Oczywiście obszar jest kwadratem.