Udowodnij następujące stwierdzenie. Niech ABC będzie dowolnym trójkątem prostym, kątem prostym w punkcie C. Wysokość narysowana od C do przeciwprostokątnej dzieli trójkąt na dwa prawe trójkąty, które są podobne do siebie i do oryginalnego trójkąta?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Zgodnie z pytaniem

# DeltaABC # jest trójkątem prawym # / _ C = 90 ^ @ #, i #PŁYTA CD# jest wysokością do przeciwprostokątnej # AB #.

Dowód:

Załóżmy, że to # / _ ABC = x ^ @ #.

Więc, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Teraz, #PŁYTA CD# prostopadły # AB #.

Więc, #angleBDC = angleADC = 90 ^ @ #.

W # DeltaCBD #, #angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90-x) ^ @ #

Podobnie, #angleACD = x ^ @ #.

Teraz w # DeltaBCD # i # DeltaACD #,

#angle CBD = kąt ACD #

i #angle BDC = angleADC #.

Więc przez AA Kryteria podobieństwa, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

Podobnie, możemy znaleźć, #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

Z tego, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

Mam nadzieję że to pomoże.

Załóżmy, że masz trójkąt ABC z AB = 5, BC = 7 i CA = 10, a także trójkąt EFG z EF = 900, FG = 1260 i GE = 1800. Czy te trójkąty są podobne, a jeśli tak, to jaka jest skala czynnik?

DeltaABC i DeltaEFG są podobne, a współczynnik skali to 1/180 kolorów (biały) (xx) 5/900 = 7/1260 = 10/1800 = 1/180 => (AB) / (EF) = (BC) / (FG ) = (CA) / (GE) Dlatego DeltaABC i DeltaEFG są podobne, a współczynnik skali wynosi 1/180.

Podstawa trójkąta danego obszaru zmienia się odwrotnie jak wysokość. Trójkąt ma podstawę 18 cm i wysokość 10 cm. Jak znaleźć wysokość trójkąta o równej powierzchni i podstawie 15 cm?

Wysokość = 12 cm Obszar trójkąta można określić za pomocą pola równania = 1/2 * podstawa * wysokość Znajdź obszar pierwszego trójkąta, zastępując pomiary trójkąta równaniem. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90 cm ^ 2 Niech wysokość drugiego trójkąta = x. Zatem równanie obszaru dla drugiego trójkąta = 1/2 * 15 * x Ponieważ pola są równe, 90 = 1/2 * 15 * x Czasy po obu stronach o 2. 180 = 15 x x = 12

Niech kapelusz (ABC) będzie dowolnym trójkątem, prętem rozciągającym (AC) do D takim, że słupek (CD) bar (CB); rozciągnij również pręt (CB) na E, tak aby pręt (CE) bar (CA). Pasek segmentów (DE) i pasek (AB) spotykają się w F. Pokaż ten kapelusz (DFB jest równoramienny?

W następujący sposób Ref: Podana figura „In” DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB „Again in” DeltaABC i DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> ”według konstrukcji "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" przez konstrukcję "" I "/ _DCE =" przeciwnie pionowo "/ _BCA" Stąd "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Teraz w "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB „So” bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD „isosceles”