Jak znaleźć alternatywę e ^ (sinx) * cosx?

Odpowiedź:

Użyć # u #- podstawa do znalezienia # inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Wyjaśnienie:

Zauważ, że pochodna # sinx # jest # cosx #i ponieważ pojawiają się one w tej samej całce, problem ten rozwiązuje się za pomocą # u #-podstawienie.

Pozwolić # u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx #

# inte ^ sinx * cosxdx # staje się:

# inte ^ udu #

Ta całka ocenia # e ^ u + C # (ponieważ pochodna # e ^ u # jest # e ^ u #). Ale # u = sinx #, więc:

# inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = e ^ sinx + C #