Niech G będzie grupą, a H będzie podgrupąG = ifG = 36andH = . Jak znaleźć H?

Odpowiedź:

#abs (H) = 9 #

Wyjaśnienie:

Jeśli dobrze rozumiem twoją notację, #SOL# jest grupą multiplikatywną generowaną przez jeden element, a mianowicie #za#.

Ponieważ jest to także skończone, porządek #36# może to być tylko grupa cykliczna, izomorficzna z # C_36 #.

Więc # (a ^ 4) ^ 9 = a ^ 36 = 1 #.

Od # a ^ 4 # jest porządku #9#, podgrupa # H # wygenerowane przez # a ^ 4 # jest porządku #9#.

To jest:

#abs (H) = 9 #