Niech D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 gdzie a i b są kolejnymi dodatnimi liczbami całkowitymi, a c = ab. Jak pokażesz, że sqrtD jest nieparzystą dodatnią liczbą całkowitą?

Odpowiedź:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # który jest kwadratem nieparzystej liczby całkowitej.

Wyjaśnienie:

Dany #za#, mamy:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Więc:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Jeśli #za# jest dziwne, tak jest # a ^ 2 # i stąd # a ^ 2 + a + 1 # to jest dziwne.

Jeśli #za# jest nawet wtedy tak jest # a ^ 2 # i stąd # a ^ 2 + a + 1 # to jest dziwne.