Okrąg ma środek, który spada na linię y = 1 / 8x +4 i przechodzi przez (5, 8) i (5, 6). Jakie jest równanie koła?

Odpowiedź:

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Wyjaśnienie:

Korzystanie z dwóch podanych punktów #(5, 8)# i #(5, 6)#

Pozwolić # (h, k) # być centrum koła

Dla danej linii # y = 1 / 8x + 4 #, # (h, k) # to punkt na tej linii.

W związku z tym, # k = 1 / 8h + 4 #

# r ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 #

# 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 #

# 16k-12k + 36-64 = 0 #

# 4k = 28 #

# k = 7 #

Użyj podanej linii # k = 1 / 8h + 4 #

# 7 = 1/8 * h + 4 #

# h = 24 #

Mamy teraz centrum # (h, k) = (7, 24) #

Możemy teraz rozwiązać problem dla promienia r

# (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 #(5-24) ^ 2 + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 #

# (- 19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 #

# 361 + 1 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 362 #

Określ teraz równanie okręgu

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 #

Wykresy koła # (x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 # i linia # y = 1 / 8x + 4 #

graph {((x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2-362) (y-1 / 8x-4) = 0 -55,55, -28,28}

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.