Funkcja f: f (x) = - x + 1 maleje w przedziale ...?

Funkcja f: f (x) = - x + 1 maleje w przedziale ...?
Anonim

Odpowiedź:

Zmniejszanie na # (0, oo) #

Wyjaśnienie:

Aby określić, kiedy funkcja rośnie lub maleje, bierzemy pierwszą pochodną i ustalamy, gdzie jest ona dodatnia lub ujemna.

Dodatnia pierwsza pochodna implikuje funkcję rosnącą, a ujemna pierwsza pochodna implikuje funkcję malejącą.

Jednak wartość bezwzględna w danej funkcji uniemożliwia nam natychmiastowe rozróżnienie, więc będziemy musieli sobie z tym poradzić i uzyskać tę funkcję w formacie fragmentarycznym.

Rozważmy krótko # | x | # samemu.

Na # (- oo, 0), x <0, # więc # | x | = -x #

Na # (0, oo), x> 0, # więc # | x | = x #

Tak więc # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #

I na # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #

Następnie mamy funkcję fragmentaryczną

#f (x) = x + 1, x <0 #

#f (x) = 1-x, x> 0 #

Rozróżnijmy:

Na # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #

Na # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #

Mamy ujemną pierwszą pochodną w przedziale # (0, oo), # więc funkcja maleje # (0, oo) #

Odpowiedź:

Zmniejszenie w # (0, + oo) #

Wyjaśnienie:

#f (x) = 1- | x | #, # x ##w## RR #

#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #

#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #

W rezultacie, ponieważ #f '(x) <0 #,# x ##w## (0, + oo) # #fa# maleje w # (0, + oo) #

Wykres, który również pomaga

wykres -10, 10, -5, 5