Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i pi / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 9, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (7 pi) / 12 i pi / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 9, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta

#color (niebieski) (p = (a + b + c) = 39,1146) #

Wyjaśnienie:

Dany: #hatA = (7pi) / 12, hatB = pi / 4, side = 9 #

Trzeci kąt to #hatC = pi - (7pi / 12) / 12 - pi / 4 = pi / 6 #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, najmniejsza strona powinna odpowiadać najmniejszemu kątowi.

Zgodnie z prawem sinów

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#:. a / sin (7pi) / 12 = b / sin (pi / 4) = 9 / sin (pi / 6) #

Bok #a = (9 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 6) = 17.3867 #

Bok #b = (9 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 6) = 12.7279 #

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta

#p = (a + b + c) = (17,3867 + 12,7279 + 9) = kolor (niebieski) (39.1146 #