Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 19, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód

#color (zielony) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) #

Wyjaśnienie:

Trzy kąty są # (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 # jak te trzy kąty sumują się # pi ^ c #

Aby uzyskać najdłuższy obwód, z boku 19 powinien odpowiadać najmniejszemu kątowi # pi / 12 #

# 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) #

#b = (19 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 12) = 51.909 #

#c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63,5752 #

Najdłuższy możliwy obwód

#color (zielony) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) #

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 12, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Najdłuższy możliwy obwód wynosi 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Ponieważ dwa kąty wynoszą (2pi) / 3 i pi / 4, trzeci kąt to pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Dla najdłuższej strony obwodu o długości 12, powiedzmy a, musi być przeciwny najmniejszy kąt pi / 12, a następnie za pomocą wzoru sinusowego pozostałe dwie strony będą wynosić 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Stąd b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 i c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) / 0,2588=32.786 Stąd najdłuższy możliwy obwód wynosi 12 + 40.155 + 32

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 4, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

P_max = 28,31 jednostek Problem daje dwa z trzech kątów w dowolnym trójkącie. Ponieważ suma kątów w trójkącie musi sumować się do 180 stopni, lub pi radianów, możemy znaleźć trzeci kąt: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Narysujmy trójkąt: Problem stwierdza, że jeden z boków trójkąta ma długość 4, ale nie określa strony. Jednak w każdym danym trójkącie prawdą jest, że najmniejszy bok będzie przeciwny od najmniejszego kąta. Jeśli chcemy zmaksymalizować obwód, powinniśmy wykonać bok o długości 4 po przeci

Dwa rogi trójkąta mają kąty (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 8, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta wynosi 56,63 jednostki. Kąt między bokami A i B wynosi / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Kąt między bokami B i C wynosi / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Kąt między bokami C i A wynosi / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Dla najdłuższego obwodu trójkąta 8 powinien być najmniejszy bok, przeciwny do najmniejszego kąta,:. B = 8 Reguła sinusowa określa, czy A, B i C są długościami boków, a przeciwne kąty to a, b i c w trójkącie, a następnie: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc lub 8 / sin15 = C / sin120 lub C = 8 * (sin120 / sin15) ~~ 26,77 (2dp) Podobnie A / sina