Wzór V = πr²h reprezentuje objętość cylindra. i następujące pytania na zdjęciu?

Odpowiedź:

a) zmienne: #V, r, h #; stałe: #Liczba Pi#

b) i) Ustaw stały promień; ii) Ustaw stałą wysokość

c) Pozwól #r = h #

Wyjaśnienie:

Dany: #V = pi r ^ 2h #

a) Zmienne to:

# "" V = # Tom

# "" r = #promień

# "" h = #wysokość

„” Stała: #pi ~~ 3.14159 #

b) Równania liniowe są równaniami linii.

Mają równanie postaci:

#y = mx + b #; gdzie #m = #nachylenie; #b = y #-przechwycić # (0, b) #

Zauważ, że nie ma żadnego # x ^ 2 #

i) Ustaw stały promień. Dawny. #r = 2 => V = 2 ^ 2 pi h = 4 pi h #

Równania kwadratowe mają postać: # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #; gdzie #A, B ”i„ C # są stałymi.

Słowo kwadrat w łacinie oznacza „kwadratowy”.

Prosta funkcja kwadratu to #y = Axe ^ 2 #

ii) Ustaw stałą wysokość.

Dawny. #h = 5 => V = pi r ^ 2 * 5 = 5 pi r ^ 2; „gdzie” A = 5 pi #

c) Jeśli #r = h #, równanie zmienia się na #V = pi r ^ 3 #

Pokaż, że cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jestem trochę zdezorientowany, jeśli zrobię Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) i cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), zmieni się ono w cos (180 ° -heta) = - costheta w drugi kwadrant. Jak mogę udowodnić pytanie?

Patrz poniżej. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Wysokość cylindra kołowego o danej objętości zmienia się odwrotnie, jak kwadrat promienia podstawy. Ile razy większy jest promień cylindra o wysokości 3 m niż promień cylindra o wysokości 6 m przy tej samej objętości?

Promień cylindra o wysokości 3 m jest sqrt2 razy większy niż cylindra o wysokości 6 m. Niech h_1 = 3 m będzie wysokością, a r_1 będzie promieniem pierwszego cylindra. Niech h_2 = 6m będzie wysokością, a r_2 będzie promieniem drugiego cylindra. Objętość cylindrów jest taka sama. h prop 1 / r ^ 2:. h = k * 1 / r ^ 2 lub h * r ^ 2 = k:. h_1 * r_1 ^ 2 = h_2 * r_2 ^ 2 3 * r_1 ^ 2 = 6 * r_2 ^ 2 lub (r_1 / r_2) ^ 2 = 2 lub r_1 / r_2 = sqrt2 lub r_1 = sqrt2 * r_2 Promień cylindra 3 m wysoka jest sqrt2 razy większa niż 6 m wysokości cylindra [Ans]

Suma wysokości i promienia podstawy cylindra wynosi 63 cm. Promień wynosi 4/5, tak długo jak wysokość. Oblicz objętość powierzchni cylindra?

Niech y będzie wysokością, a x będzie promieniem. x + y = 63 4 / 5y = x 4 / 5y + y = 63 (9y) / 5 = 63 9y = 63 xx 5 9y = 315 y = 35 x + 35 = 63 x = 63 - 35 x = 28 Powierzchnia obszar cylindra jest podawany przez SA = 2r ^ 2pi + 2rhπ Promień r wynosi 28 cm. Dlatego SA = 2 (28) ^ 2pi + 2 (28) (35) π SA = 1568pi + 1960pi SA = 3528pi cm ^ 2 Jeśli chodzi o objętość, objętość cylindra jest podawana przez V = r ^ 2π xx h V = 28 ^ 2pi xx 35 V = 27440pi cm ^ 3 Mam nadzieję, że to pomoże!