Odpowiedź:
wierzchołek: # (x, y) = (3, -9) #
Wyjaśnienie:
Najpierw uprość podane równanie:
#color (biały) ("XXX") y = kolor (pomarańczowy) (- 3x ^ 2-2x-1) + kolor (brązowy) ((2x-1) ^ 2) #
#color (biały) ("XXX") y = kolor (pomarańczowy) (- 3x ^ 2-2x-1) + kolor (brązowy) (4x ^ 2-4x + 1) #
#color (biały) („XXX”) y = x ^ 2-6x #
Jednym z najłatwiejszych sposobów znalezienia wierzchołka jest przekształcenie równania w „formę wierzchołka”:
#color (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) (m) (kolor x (czerwony) (a)) ^ 2 + kolor (niebieski) (b) # z wierzchołkiem na # (kolor (czerwony) (a), kolor (niebieski) (b)) #
przez „ukończenie placu”
(Zauważ, że w tym przypadku możemy zignorować #color (zielony) (m) # lub napisz ją z domyślną wartością #color (zielony) (1) #).
#color (biały) („XXXXXX”) #Zapamiętaj # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#color (biały) („XXXXXX”) #Więc w tym przypadku # k = -3 #
#color (biały) („XXXXXX”) # i będziemy musieli dodać #(-3)^2# aby ukończyć plac
#color (biały) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (fioletowy) (+ 9-9) #
#color (biały) ("XXX") y = (x-kolor (czerwony) (3)) ^ 2 + kolor (niebieski) ("(" - 9 ")") #
który jest w formie wierzchołka z wierzchołkiem na # (kolor (czerwony) (3), kolor (niebieski) ("(" - 9 ")")) #
Oto wykres oryginalnego równania, który pomoże zweryfikować nasz wynik:
wykres {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
