Jaka jest domena i zakres f (x) = 5 / (x-9)?

Odpowiedź:

DOMENA: #x in (-oo, 9) uu (9, + oo) #

ZASIĘG: #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Wyjaśnienie:

# y = f (x) = k / g (x) #

Warunkiem istnienia jest:

#g (x)! = 0 #

#:. x-9! = 0 #

#:. x! = 9 #

Następnie:

# F.E. #= Pole Istnienia = Domena: #x in (-oo, 9) uu (9, + oo) #

# x = 9 # może być asymptotą pionową

Aby znaleźć zakres, musimy przestudiować zachowanie dla:

#x rarr + -oo #

#lim_ (x rarr -oo) f (x) = lim_ (x rarr -oo) 5 / (x-9) = 5 / -oo = 0 ^ - #

#lim_ (x rarr + oo) f (x) = lim_ (x rarr + oo) 5 / (x-9) = 5 / (+ oo) = 0 ^ + #

Następnie

# y = 0 # jest poziomą asymptotą.

W rzeczy samej, #f (x)! = 0 AAx w F.E.

#x rarr 9 ^ (+ -) #

#lim_ (x rarr 9 ^ -) f (x) = lim_ (x rarr 9 ^ -) 5 / (x-9) = 5/0 ^ (-) = - oo #

#lim_ (x rarr 9 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 9 ^ +) 5 / (x-9) = 5/0 ^ (+) = + oo #

Następnie

# x = 9 # to pionowe asympote

#:. # Zasięg #f (x) #: #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?

Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.

Jaka jest domena i zakres 3x-2 / 5x + 1 oraz domena i zakres odwrotności funkcji?

Domeną są wszystkie reale z wyjątkiem -1/5, która jest zakresem odwrotności. Zakres to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5, który jest domeną odwrotności. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) jest zdefiniowane i wartości rzeczywiste dla wszystkich x z wyjątkiem -1/5, więc jest to domena f i zakres f ^ -1 Ustawienie y = (3x -2) / (5x + 1) i rozwiązywanie dla x wydajności 5xy + y = 3x-2, więc 5xy-3x = -y-2, a zatem (5y-3) x = -y-2, więc w końcu x = (- y-2) / (5y-3). Widzimy, że y! = 3/5. Tak więc zakres f to wszystkie reale z wyjątkiem 3/5. Jest to również domena f ^ -1.

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}