Jaki miałby być okres obrotu Ziemi, aby obiekty na równiku miały przyspieszenie dośrodkowe o wielkości 9,80 ms ^ -2?

Jaki miałby być okres obrotu Ziemi, aby obiekty na równiku miały przyspieszenie dośrodkowe o wielkości 9,80 ms ^ -2?
Anonim

Odpowiedź:

Fascynujące pytanie! Zobacz poniższe obliczenia, które pokazują, że będzie to okres rotacji 1.41 h .

Wyjaśnienie:

Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy znać średnicę ziemi. Z pamięci to o 6.4xx10 ^ 6 m . Sprawdziłem to i to średnie 6371 km , więc jeśli zaokrąglijmy ją do dwóch znaczących cyfr, moja pamięć ma rację.

Przyspieszenie dośrodkowe daje a = v ^ 2 / r dla prędkości liniowej, lub a = omega ^ 2r dla prędkości obrotowej. Użyjmy tego drugiego dla wygody.

Pamiętaj, że znamy przyspieszenie, którego chcemy i promień, i musimy znać okres rotacji. Możemy zacząć od prędkości obrotowej:

omega = sqrt (a / r) = sqrt (9,80 / (6.4xx10 ^ 6)) = 0,00124 rads ^ -1

Aby znaleźć okres rotacji, musimy to odwrócić, aby dać "sekundy" / "radian" , a następnie pomnóż przez 2pi aby uzyskać sekundy na pełny obrót (ponieważ są 2pi radianów w pełnym obrocie).

To daje 5077.6 s "rotation" ^ - 1 .

Możemy podzielić to przez 3600, aby przekonwertować na godziny, i znaleźć 1.41 godziny. Jest to znacznie szybsze niż obecny okres 24 h .