Jaki miałby być okres obrotu Ziemi, aby obiekty na równiku miały przyspieszenie dośrodkowe o wielkości 9,80 ms ^ -2?

Jaki miałby być okres obrotu Ziemi, aby obiekty na równiku miały przyspieszenie dośrodkowe o wielkości 9,80 ms ^ -2?
Anonim

Odpowiedź:

Fascynujące pytanie! Zobacz poniższe obliczenia, które pokazują, że będzie to okres rotacji #1.41# # h #.

Wyjaśnienie:

Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy znać średnicę ziemi. Z pamięci to o # 6.4xx10 ^ 6 # # m #. Sprawdziłem to i to średnie #6371# # km #, więc jeśli zaokrąglijmy ją do dwóch znaczących cyfr, moja pamięć ma rację.

Przyspieszenie dośrodkowe daje # a = v ^ 2 / r # dla prędkości liniowej, lub # a = omega ^ 2r # dla prędkości obrotowej. Użyjmy tego drugiego dla wygody.

Pamiętaj, że znamy przyspieszenie, którego chcemy i promień, i musimy znać okres rotacji. Możemy zacząć od prędkości obrotowej:

# omega = sqrt (a / r) = sqrt (9,80 / (6.4xx10 ^ 6)) = 0,00124 # # rads ^ -1 #

Aby znaleźć okres rotacji, musimy to odwrócić, aby dać # "sekundy" / "radian" #, a następnie pomnóż przez # 2pi # aby uzyskać sekundy na pełny obrót (ponieważ są # 2pi # radianów w pełnym obrocie).

To daje #5077.6# #s "rotation" ^ - 1 #.

Możemy podzielić to przez 3600, aby przekonwertować na godziny, i znaleźć #1.41# godziny. Jest to znacznie szybsze niż obecny okres #24# # h #.