Okres satelity poruszającego się bardzo blisko powierzchni Ziemi o promieniu R wynosi 84 minuty. jaki będzie okres tego samego satelity, jeśli zostanie on wykonany w odległości 3R od powierzchni ziemi?

Odpowiedź:

A. 84 min

Wyjaśnienie:

Trzecie prawo Keplera stwierdza, że okres do kwadratu jest bezpośrednio związany z promieniem sześcianu:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

gdzie T jest okresem, G jest uniwersalną stałą grawitacyjną, M jest masą ziemi (w tym przypadku), a R jest odległością od środków 2 ciał.

Z tego możemy uzyskać równanie na okres:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Wydaje się, że jeśli promień potroi się (3R), to T wzrośnie o współczynnik równy #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Jednak odległość R musi być mierzona od ośrodki ciał. Problem stwierdza, że satelita leci bardzo blisko powierzchni ziemi (bardzo mała różnica), a ponieważ nowa odległość 3R jest pobierana na powierzchni ziemi (bardzo mała różnica * 3), promień prawie się nie zmienia. Oznacza to, że okres powinien wynosić około 84 min. (wybór A)

Okazuje się, że gdyby możliwe było pilotowanie satelity (teoretycznie) dokładnie na powierzchni ziemi, promień byłby równy promieniu ziemi, a okres wyniósłby 84 minuty (kliknij tutaj, aby uzyskać więcej informacji). Zgodnie z tym problemem zmiana odległości od powierzchni 3R jest efektywna #0*3=0#, więc R pozostaje taki sam.