Jakie jest nachylenie linii normalnej do linii stycznej f (x) = secx + sin (2x- (3pi) / 8) przy x = (11pi) / 8?

Odpowiedź:

Nachylenie linii normalnej do linii stycznej

# m = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# m = 0,18039870004873 #

Wyjaśnienie:

Od podanego:

# y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) # w # "" x = (11pi) / 8 #

Weź pierwszą pochodną # y '#

# y '= sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) #

Za pomocą # "" x = (11pi) / 8 #

Zwróć uwagę: to przez #color (niebieski) („Wzory pół-kąta”) #, otrzymuje się następujące

#sec ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) #

#tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 #

# 2 * cos (2x- (3pi) / 8) = 2 * cos ((19pi) / 8) #

# = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

kontynuacja

#y '= (- sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) (sqrt2 + 1) #

# + 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) #

#y '= - (sqrt2 + 1) sqrt (2 + sqrt2) - (sqrt2 + 1) sqrt (2-sqrt2) #

# + (sqrt2) / 2 * sqrt (2 + sqrt2) -sqrt2 / 2 * sqrt (2-sqrt2) #

dalsze uproszczenie

#y '= (- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2) #

Dla zwykłej linii: # m = (- 1) / (y ') #

#m = (- 1) / ((- 1-sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((- 3sqrt2) / 2-1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 1 / ((1 + sqrt2 / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2)) #

# m = 0,180398700048733 #

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.

Jakie jest nachylenie linii stycznej do wykresu funkcji f (x) = ln (sin ^ 2 (x + 3)) w punkcie, gdzie x = pi / 3?

Zobacz poniżej. Jeśli: y = lnx <=> e ^ y = x Użycie tej definicji z podaną funkcją: e ^ y = (sin (x + 3)) ^ 2 Różnicowanie niejawnie: e ^ ydy / dx = 2 (sin (x + 3) )) * cos (x + 3) Dzielenie przez e ^ y dy / dx = (2 (sin (x + 3)) * cos (x + 3)) / e ^ y dy / dx = (2 (sin (x +3)) * cos (x + 3)) / (sin ^ 2 (x + 3)) Anulowanie wspólnych czynników: dy / dx = (2 (anuluj (sin (x + 3))) * cos (x + 3 )) / (sin ^ cancel (2) (x + 3)) dy / dx = (2cos (x + 3)) / (sin (x + 3)) Mamy teraz pochodną i dlatego będziemy mogli obliczyć gradient w x = pi / 3 Podłączanie tej wartości: (2 cos ((pi / 3) +3)) / (sin ((pi / 3)

Jakie jest równanie linii stycznej do f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x przy x = pi?

Znajdź pochodną i użyj definicji nachylenia. Równanie to: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx Nachylenie jest równe pochodna: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) Dla x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) Aby znaleźć te wartości: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π Wreszcie: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2

Jakie jest nachylenie linii normalnej do linii stycznej f (x) = cosx + sin (2x-pi / 12) przy x = (5pi) / 8?

Nachylenie m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Nachylenie m_p = 0,37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) „” przy x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 Dla nachylenia linii normalnej m_p = -1 / m = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + s