Jak możesz odróżnić (^x ^ 3 + csc) ..? - Rachunek Różniczkowy 2024

Odpowiedź:

Pochodna jest # 3sqrt (x) / 2 - łóżeczko (x) csc (x) #

Wyjaśnienie:

Pochodna danej funkcji jest sumą pochodnych

# x ^ (3/2) i csc (x) #.

Zauważ, że #sqrt (x) ^ 3 = x ^ (3/2) #

Zgodnie z Regułą Mocy pochodną pierwszego jest:

# 3/2 xx x ^ (3/2 -1) = 3sqrt (x) / 2 #

Pochodna #csx (x) is -cot (x) csc (x) #

Tak więc pochodną danej funkcji jest # 3sqrt (x) / 2 - łóżeczko (x) csc (x) #.

Jak odróżnić następujące równanie parametryczne: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 kolor (biały) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kolor (biały) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 kolor (biały) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 kolor (biały) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t (t-4

Czas (t) wymagany do opróżnienia zbiornika zmienia się odwrotnie jak szybkość (r) pompowania. Pompa może opróżnić zbiornik w ciągu 90 minut z prędkością 1200 l / min. Jak długo pompa będzie potrzebowała opróżnić zbiornik przy 3000 l / min?

T = 36 „minut” kolor (brązowy) („Od pierwszych zasad”) 90 minut przy 1200 l / min oznacza, że zbiornik mieści 90xx1200 L Aby opróżnić zbiornik z prędkością 3000 L / m zajmie to czas (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 „minut” '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kolor (brązowy) („Korzystanie z metody implikowanej w pytaniu”) t ”„ alfa ”„ 1 / r ”„ => ”„ t = k / r ”” gdzie k jest stałą zmienności Znany stan: t = 90 ";" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 Więc t = (90xx1200) / r Tak więc przy r = 3000 mamy t = (90xx1200) / (3000) Zauważ, że jest to dokładnie to samo jak w pierwszych

Jak odróżnić arcsin (csc (4x)) od reguły łańcucha?

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) Używamy wzoru d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * łóżeczko 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * łóżeczko 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * łóżeczko 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- łóżeczko ^ 2 4x)) d /