Jaka jest standardowa forma równania paraboli z directrix przy x = 23 i fokus przy (5,5)?

Odpowiedź:

Równanie paraboli będzie: # (y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #

Wyjaśnienie:

Podane równanie directrix paraboli to # x = 23 # i nacisk na #(5, 5)#. Jest oczywiste, że jest to pozioma parabola z bokami rozbieżnymi w kierunku x. Niech ogólne równanie paraboli będzie

# (y-y_1) ^ 2 = -4a (x-x_1) # mając równanie directrix: # x = x_1 + a i nacisk na # (x_1-a, y_1) #

Teraz, porównując z danymi, mamy # x_1 + a = 23 #, # x_1-a = 5, y_1 = 5 # co nam daje # x_1 = 14, a = 9 # stąd równanie paraboli będzie

# (y-5) ^ 2 = -4 cdot 9 (x-14) #

# (y-5) ^ 2 = -36 (x-14) #

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z macierzą przy x = 5 i fokus przy (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Twoje równanie ma postać (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Skupiamy się na (h + p, k) Directrix to (hp) Biorąc pod uwagę fokus na (11, -7) -> h + p = 11 "i" k = -7 Directrix x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (równ. 1) "hp = 5 „” (równ. 2) ul („użyć (równ. 2) i rozwiązać dla h”) ”„ h = 5 + p ”(równ. 3)„ ul (”Zastosowanie (równ. 1) + (równ. 3 ), aby znaleźć wartość „p” (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul („Użyj (równ. 3), aby znaleźć wartość„ h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Podłączanie wartości„ h, p ”i„ k ”w równaniu„ (yk) ^ 2

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z macierzą przy x = -6 i fokus przy (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 „dla dowolnego punktu” (x, y) „na paraboli” „odległość od„ (x, y) ”do fokusa i directrix„ ”jest równa„ ”przy użyciu "kolor (niebieski)" formuła odległości "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | kolor (niebieski) „kwadraty z obu stron” (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = anuluj (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Jaka jest standardowa forma równania paraboli z directrix przy x = 9 i fokus przy (8,4)?

Standardową formą jest: x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 Ponieważ tablica jest linią pionową, wiadomo, że forma wierzchołka równania dla paraboli wynosi: x = 1 / (4f) (yk ) ^ 2 + h "[1]" gdzie (h, k) jest wierzchołkiem, a f oznacza podpisaną odległość poziomą od wierzchołka do ogniska. Współrzędna x wierzchołka w połowie odległości między kierunkiem a ogniskiem: h = (9 + 8) / 2 h = 17/2 Podstawienie w równaniu [1]: x = 1 / (4f) (yk) ^ 2 + 17 / 2 "[2]" Współrzędna y wierzchołka jest taka sama jak współrzędna y ogniska: k = 4 Zastąp w równaniu [2]: x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17 / 2 &