Suma dwóch liczb wynosi 18, a suma ich kwadratów wynosi 170. Jak znaleźć liczby?

Odpowiedź:

7 i 11

Wyjaśnienie:

#a) x + y = 18 #

#b) x ^ 2 + y ^ 2 = 170 #

#a) y = 18-x #

zastąp y in b)

#b) x ^ 2 + (18-x) ^ 2 = 170 #

# x ^ 2 + 324-36x + x ^ 2 = 170 #

# 2x ^ 2-36x + 324-170 = 0 #

# 2x ^ 2-36x + 154 = 0 #

Teraz wystarczy użyć formy kwadratowej:

# x = (36 + -sqrt (36 ^ 2-4 * 2 * 154)) / (2 * 2) #

# x = (36 + -sqrt (1296-1232)) / (4) #

# x = (36 + -sqrt (64)) / (4) = (36 + -8) / (4) #

# x = (36 + 8) / 4 lub x = (36-8) / 4 #

# x = 11 lub x = 7 # i # y = 18-11 = 7 lub y = 18-7 = 11 #

Liczby to 7 i 11

Różnica dwóch liczb wynosi 3, a ich produkt wynosi 9. Jeśli suma ich kwadratów wynosi 8, jaka jest różnica ich kostek?

51 Biorąc pod uwagę: xy = 3 xy = 9 x ^ 2 + y ^ 2 = 8 Tak, x ^ 3-y ^ 3 = (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = (xy) (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) Podłącz żądane wartości. = 3 * (8 + 9) = 3 * 17 = 51

Suma liczb wynosi 8, a suma ich kwadratów wynosi 170. Jak znaleźć liczby?

X = 11, x = 7 Możliwe jest rozwiązanie dla 2 liczb, gdy podane są dwa warunki. i ich suma powinna wynosić 18 nie 8 Jeśli jedną liczbę przyjmuje się jako x, to drugą jest 18-x Według danego warunku x ^ 2 + (18-x) ^ 2 = 170 => 2x ^ 2-36x + 324 = 170 Dzielenie obu stron przez 2 => x ^ 2-18x + 162-85 = 0 => x ^ 2-18x + 77 = 0 => x ^ 2-11x-7x + 77 = 0 => x (x-11) -7 (x-11) = 0 => (x-11) (x-7) = 0 x = 11, x = 7 Więc jeden nie ma 11, a drugi 7 Czy korekta jest OK? Intymny, pl

Suma kwadratów dwóch liczb naturalnych wynosi 58. Różnica ich kwadratów wynosi 40. Jakie są dwie liczby naturalne?

Liczby to 7 i 3. Pozwolimy liczbom x i y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Możemy to łatwo rozwiązać za pomocą eliminacji, zauważając, że pierwsze y ^ 2 jest dodatnie, a drugie ujemne. Pozostaje nam: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Jednakże, ponieważ jest powiedziane, że liczby są naturalne, to znaczy większe niż 0, x = + 7. Teraz, rozwiązywanie dla y, dostajemy: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Mam nadzieję, że to pomoże!