Mamy równanie: x ^ 3-28x + m = 0; z m inRR. Dla których wartości o m jeden pierwiastek równania jest dwukrotnie większy od drugiego?

Odpowiedź:

#m = pm 48 #

Wyjaśnienie:

Biorąc pod uwagę korzenie jak # r_1, r_2, r_3 # wiemy to # r_3 = 2r_2 # mamy

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Zrównując współczynniki mamy warunki:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Teraz rozwiązywanie dla #m, r_1, r_2 # mamy

# r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # lub

# r_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Mamy więc dwa wyniki #m = pm 48 #