Smithowie mają 2 dzieci. Suma ich wieku wynosi 21 lat, a produkt w wieku 110 lat. Ile lat mają dzieci?

Odpowiedź:

Wiek dwójki dzieci jest #10# i #11#.

Wyjaśnienie:

Pozwolić # c_1 # reprezentują wiek pierwszego dziecka i # c_2 # reprezentują wiek drugiego. Następnie mamy następujący układ równań:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Z pierwszego równania mamy # c_2 = 21-c_1 #. Zastępowanie tego w drugim daje nam

# c_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Teraz możemy znaleźć wiek pierwszego dziecka, rozwiązując powyższe kwadratowe. Jest na to wiele sposobów, jednak będziemy kontynuować korzystanie z faktoringu:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # lub # c_1 = 11 #

Ponieważ nie określiliśmy, czy pierwsze dziecko było młodsze, czy starsze, możemy wybrać jedno z tych rozwiązań. Wybór drugiego po prostu zamieni wiek dzieci. Załóżmy więc, że wybieramy # c_1 = 10 #. Następnie, jak powyżej, mamy

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Tak więc wiek dwojga dzieci jest #10# i #11#.

W bibliotece jest 5 osób. Ricky jest 5 razy wiek Mickeya, który jest w połowie wieku Laury. Eddie jest o 30 lat młodszy od podwójnego wieku Laury i Mickeya. Dan jest o 79 lat młodszy od Ricky'ego. Suma ich wieku wynosi 271 lat. Wiek Dana?

Jest to problem z równoczesnym korzystaniem z równań. Rozwiązaniem jest to, że Dan ma 21 lat. Użyjmy pierwszej litery imienia każdej osoby jako liczby mnogiej do reprezentowania ich wieku, więc Dan miałby lat D. Używając tej metody możemy zamienić słowa w równania: Ricky jest 5 razy wiek Mickeya, który jest połową wieku Laury. R = 5M (równanie1) M = L / 2 (równanie 2) Eddie jest o 30 lat młodszy od podwójnego wieku Laury i Mickeya. E = 2 (L + M) -30 (równanie 3) Dan jest o 79 lat młodszy od Ricky'ego. D = R-79 (równanie 4) Suma ich wieku wynosi 271. R + M + L + E + D = 271 (

Kayla jest o 9 lat starsza niż dwa razy w wieku Hannah. Jeśli różnica w ich wieku wynosi 16 lat, to ile lat ma Kayla? Ile lat ma Hannah?

Ustawmy wiek Hannah na H Następnie wiek Kayli K = 2xxH + 9 Wiemy, że KH = 16 i jeśli zastąpimy K: (2xxH + 9) -H = 16-> 2H-H + 9 = 16-> odejmij 9 H + cancel9-cancel9 = 16-9-> H = 7 Check: Kayla: K = 2xx7 + 9 = 23 Różnica KH = 23-7 = 16 To wszystko sprawdza się.

Zarina powiedziała: „Suma mojego wieku i wieku mojego ojca wynosi 50 lat. Produkt naszych wieków wynosi 400 lat”. Ile lat ma Zarina?

Zarina ma 10 lat, a jej ojciec 40 lat. Najpierw określ wiek każdej osoby. Zarina jest młodsza - niech jej wiek będzie x Wiek jej ojców wynosi 50-x Produkt w wieku 400 lat. X (50-x) = 400 50 x - x ^ 2 = 400 "" larr A kwadratowy. Zrób to = 0 0 = x ^ 2 -50x + 400 "" larr faktoryzacja 0 = (x-40) (x-10) Jeśli x-40 = 0 rarr x = 40 Jeśli x-10 = 0 rarr x = 10 Mniejsza z wartości to Wiek Zariny i tym większy to wiek jej ojca. Zarina ma 10 lat, a jej ojciec 40 lat.