Załóżmy, że okrąg o promieniu r jest wpisany w sześciokąt. Jaki jest obszar sześciokąta?

Odpowiedź:

Obszar regularnego sześciokąta o promieniu okręgu wpisanego # r # jest

# S = 2sqrt (3) r ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Oczywiście regularny sześciokąt można uznać za składający się z sześciu trójkątów równobocznych z jednym wspólnym wierzchołkiem w środku wpisanego okręgu.

Wysokość każdego z tych trójkątów jest równa # r #.

Podstawa każdego z tych trójkątów (bok sześciokąta prostopadłego do promienia wysokości) jest równy

# r * 2 / sqrt (3) #

Dlatego obszar jednego takiego trójkąta jest równy

# (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) #

Powierzchnia całego sześciokąta jest sześć razy większa:

#S = (6r ^ 2) / sqrt (3) = 2sqrt (3) r ^ 2 #

Równanie x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definiuje okrąg przy początku i promieniu 5. Linia y = x + 1 przechodzi przez okrąg. Jaki jest punkt (punkty), w którym linia przecina okrąg?

Istnieją 2 punkty przekroju: A = (- 4; -3) i B = (3; 4) Aby sprawdzić, czy istnieją jakieś punkty przecięcia, musisz rozwiązać układ równań, w tym równania okręgu i linii: {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} Jeśli podstawisz x + 1 dla y w pierwszym równaniu, otrzymasz: x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 Możesz teraz podzielić obie strony przez 2 x ^ 2 + x-12 = 0 Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) Delta = 1 + 48 = 49 sqrt (Delta) = 7 x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 Teraz musimy zastąpić obliczone wartości x, aby znaleźć odpowiednie wartości y y_1 = x_1 + 1 = -4 +

Jaki jest obwód trójkąta, który ma wpisany okrąg o promieniu 4,2?

Zobacz wyjaśnienie. Jeśli chcesz uzyskać odpowiedź numeryczną, przepraszam, że nie możesz jej mieć. Może być tak wiele trójkątów o promieniu incircle 4,2 cm. Mamy jednak relację. r * p / 2 = trójkąt (gdzie r jest promieniem, a p jest obwodem, a trójkąt obszarem trójkąta)

Okrąg A ma promień 2 i środek (6, 5). Okrąg B ma promień 3 i środek (2, 4). Jeśli okrąg B zostanie przetłumaczony przez <1, 1>, czy nakłada się on na okrąg A? Jeśli nie, jaka jest minimalna odległość między punktami w obu okręgach?

„okręgi pokrywają się”> „musimy tutaj porównać odległość (d)„ ”między środkami do sumy promieni” • „jeśli suma promieni”> d ”, to koła pokrywają się • •„ jeśli suma promienie „<d” wtedy nie pokrywają się ”„ przed obliczeniem d wymagamy znalezienia nowego centrum ”„ B po danym tłumaczeniu ”„ pod tłumaczeniem ”<1,1> (2,4) na (2 + 1, 4 + 1) do (3,5) larrcolor (czerwony) „nowy środek B” „obliczyć d użyj wzoru„ kolor (niebieski) ”„ d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) „niech” (x_1, y_1) = (6,5) „i” (x_2, y_2) = (3,5) d = sqrt ((3-6) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt9 = 3 "suma promieni" = 2 + 3 = 5 &quo