Odpowiedź:
Zobacz poniżej
Wyjaśnienie:
Pierwszym krokiem jest znalezienie drugiej pochodnej funkcji
#f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) #
#f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) #
#f '' (x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) #
Następnie musimy znaleźć wartość x, gdzie:
#f '' (x) = 0 #
(Do rozwiązania tego problemu użyłem kalkulatora)
# x = -0,3706965 #
Więc na podane # x #-wartość, druga pochodna wynosi 0. Jednak, aby była punktem przegięcia, musi być wokół niej zmiana znaku # x # wartość.
Dlatego możemy podłączyć wartości do funkcji i zobaczyć, co się stanie:
#f (-1) = 24-64e ^ (- 8) # zdecydowanie pozytywny jak # 64e ^ (- 8) # Jest bardzo mały.
#f (1) = 24-64e ^ (8) # zdecydowanie negatywny jak # 64e ^ 8 # jest bardzo duży.
Więc wokół jest zmiana znaku # x = -0,3706965 #, więc jest to punkt przegięcia.
