Jakie jest równanie dla paraboli z wierzchołkiem: (8,6) i ogniskiem: (3,6)?

Na parabolę jest podawana

#V -> "Vertex" = (8,6) #

#F -> „Focus” = (3,6) #

Mamy znaleźć równanie paraboli

Rzędne V (8,6) i F (3,6) będące 6 osią paraboli będą równoległe do osi x, a jej równanie jest # y = 6 #

Teraz niech będzie współrzędna punktu (M) przecięcia linii prostej i osi paraboli # (x_1,6) #. Następnie V będzie punktem środkowym MF według właściwości paraboli. Więc

# (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 #

# „Stąd” M -> (13,6) #

Kierunek prostopadły do osi (# y = 6 #) będzie miał równanie # x = 13 lub x-13 = 0 #

Teraz jeśli# P (h, k) # bądź dowolnym punktem na paraboli, a N jest stopą prostopadłej narysowanej od P do directrix, a następnie właściwością paraboli

# FP = PN #

# => sqrt ((h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2) = h-13 #

# => (h-3) ^ 2 + (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2 #

# => (k-6) ^ 2 = (h-13) ^ 2- (h-3) ^ 2 #

# => (k ^ 2-12k + 36 = (h-13 + h-3) (h-13-h + 3) #

# => k ^ 2-12k + 36 = (2h-16) (- 10) #

# => k ^ 2-12k + 36 + 20h-160 = 0 #

# => k ^ 2-12k + 20h-124 = 0 #

Zastępując h przez xi k przez y, otrzymujemy wymagane równanie paraboli jako

#color (czerwony) (y ^ 2-12y + 20x-124 = 0) #